Найдите площадь круга, вписаного в прямоугольный треугольник , если проекция катетов на гипотенузу равна 9 м и 16 м.

Обозначим A и B - катеты С - гипотенуза Н - высота к гипотенузе Уравнения: 1. A^2 = H^2 + 9^2 2. B^2 = H^2 + 16^2 3. A^2 + B^2 = (9^2 + 16^2) Подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение H^2 + 9^2 + H^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2) 2H^2 + 337 = 625 2H^2 = 288 H^2 = 144 H = 12 м А = 15 м В = 20 м Полупериметр р = (А + В + С) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м Площадь треугольника S = А * В / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м Радиус вписанного круга r = S / p = 150 / 30 = 5 м Площадь вписанного круга s = ПИ*r^2 = 25ПИ