Найдите в градусах среднее арифметическое корней уравнения: sinx+1+sin5x=2cos^2x на отрезке [0;90]

[latex]sin x+1+sin 5x=2cos^2x\ sin x+1+sin 5x=2cdot frac{1+cos2 x }{2} \ sin x+1+sin 5x=1+cos2x\ sin x+sin 5x-cos 2x=0 \ 2sin frac{5x+x}{2}cdot cos frac{5x-x}{2} -cos 2x=0\ 2sin 3xcos 2x-cos 2x=0 \ cos2x(2sin 3x-1)=0 \ left[egin{array}{ccc}cos 2x=0 \ sin 3x=0.5end{array}ight o left[egin{array}{ccc}2x=90а+180аn,n in Z\ 3x=(-1)^kcdot 30а+180а k,k in Zend{array}ight o \ o left[egin{array}{ccc}x=45а+90аn,n in Z\ x=(-1)^kcdot 10а+90аk,k in Zend{array}ight[/latex]Отбор корнейn=0; x=45k=0; x=10k=1; x=50Среднее арифметическое корней[latex] frac{45а+10а+50а}{3} =35а[/latex]Ответ: [latex]35а[/latex]