Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку: [latex]2sinx= sqrt{3}, \ x[-2 pi;2 pi ] [/latex] У меня получились точки: [latex] frac{ pi }{3}; -frac{5 pi }{3} ; frac{2 pi }{3}; -frac{4pi}{3} [/latex] в первых двух ответах использовал формулу [latex]arcsina+2 pi n[/latex] во вторых двух формулу [latex] pi -arcsina+2 pi n[/latex] Вроде понятно, но алгоритм действий неточно сформулировал ещё

[latex]2sin x= sqrt{3} \ sin x= frac{ sqrt{3} }{2} \ x=(-1)^k arcsinfrac{ sqrt{3} }{2} + pi k, kin Z\ x=(-1)^k frac{ pi }{3} + pi k, kin Z[/latex]Чтобы было удобнее решать неравенство распишем одну серию ответов через две:[latex]left[egin{array}$ x=arcsinfrac{ sqrt{3} }{2}+2 pi m, min Z \ x= pi -arcsinfrac{ sqrt{3} }{2}+2 pi n, nin Z end{array}ight. Rightarrow left[egin{array}$ x=frac{ pi }{3}+2 pi m, min Z \ x=frac{2 pi }{3}+2 pi n, nin Z end{array}ight.[/latex]Рассматриваем первую серию:[latex]-2 pi leq frac{ pi }{3} +2 pi m leq 2 pi \ -2 leq frac{1 }{3} +2 m leq 2 \ -1 leq frac{1 }{6} + m leq 1 \ -1-frac{1 }{6} leq m leq 1-frac{1 }{6} \ -frac{7 }{6} leq m leq frac{5 }{6} \ m=-1: x= frac{ pi }{3} -2 pi = frac{ pi -6 pi }{3} =- frac{5 pi }{3} \ m=0: x= frac{ pi }{3} +0= frac{ pi }{3}[/latex]Вторая серия:[latex]-2 pi leq frac{2 pi }{3} +2 pi n leq 2 pi \ -2 leq frac{2 }{3} +2 n leq 2 \ -1 leq frac{1 }{3} + n leq 1 \ -1-frac{1 }{3} leq n leq 1-frac{1 }{3} \ -frac{4 }{3} leq n leq frac{2 }{3} \ n=-1: x= frac{2 pi }{3} -2 pi = frac{ 2pi -6 pi }{3} =- frac{4 pi }{3} \ n=0: x= frac{ 2pi }{3} +0= frac{ 2pi }{3}[/latex]Ответ: -5π/3; -4π/3; π/3; 2π/3