РЕШИТЬ [latex] log_{(5-x)}(x+2)-4 geq -4 [/latex]

Рассматриваем 2 случая: а) 5 - х больше 1 ⇒ х меньше 4 (*)                                         б) 0 меньше 5 - х меньше 1⇒ х∈(4;5) (**)Теперь решаем:а) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)   x + 2 больше 0Решаем систему:  х + 2 ≥ 1                     х ≥ -1                             х + 2 больше 0           х больше -2    Учтём(*) и пишем ответ: х ∈ [-1; 4)б) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)   x + 2 больше 0Решаем систему:  х + 2 ≤ 1                     х ≤ -1                             х + 2 больше 0           х больше -2   Учитывая (**) понятно, что нет решения. 

[latex] log_{5-x}(x+2) geq 0[/latex]неравенство равносильно двум системам1)основание больше 1, функция возрастающая - знак неравенства не меняется[latex] left { {{5-x extgreater 1} atop {x+2 geq 1}} ight. , left { {{x extless 4} atop {x geq -1}} ight.[/latex] x∈[-1;4)2)основание меньше 1, функция убывающая - знак неравенства сменится на противоположный0<5-x<1 x+2>0x+2<14-2x<-1 ,изобразив полученные неравенства на числовой прямой получим, что интервалы не пересекаются, а значит система решений не имеетОтвет:[-1;4)