Шар радиуса R заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. Определите модуль напряженности поля в произвольной точке на расстоянии r от центра шара. Постройте график зависимости модуля напряженности электрического поля от расстояния до центра шара.

ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ГАУССА:[latex] int_o^{S_Sigma} { E , dS } = frac{ | q_Sigma | }{ varepsilon_o varepsilon } [/latex]для произвольной замкнутой поверхности окружающий некторый заряд;Ясно, что поле вокруг такого тела обладает сферической симметрией, а значит поле в любой точке сонаправлено в радиус-вектором, проведённым из центра сферы. Причём, исходя из той же сферической симметри – на равных расстояниях от сферы в любой точке поле имеет одну и ту же напряжённость.Поэтому для точек    [latex] r geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать:[latex] 4 pi r^2 E_> = frac{ | q_Sigma | }{ varepsilon_o varepsilon } = frac{4 pi | ho | R^3}{3 varepsilon_o varepsilon } ; [/latex][latex] E_> = frac{ | ho | R^3 }{ 3 varepsilon_o varepsilon r^2 } = frac{ 4 pi k | ho | R^3 }{ 3 varepsilon r^2 } ; [/latex]А для точек    [latex] r leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать:[latex] 4 pi r^2 E_< = frac{ | q_r | }{ varepsilon_o varepsilon } = frac{4 pi | ho | r^3}{3 varepsilon_o varepsilon } ; [/latex][latex] E_< = frac{ | ho | }{ 3 varepsilon_o varepsilon } cdot r = frac{ 4 pi k | ho | }{ 3 varepsilon } cdot r ; [/latex]ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ ШАРА:Для точек    [latex] r geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать:[latex] E_> = frac{k}{varepsilon} cdot frac{ | q_Sigma | }{r^2} = frac{k}{varepsilon} cdot frac{4 pi | ho | R^3}{3 r^2} ; [/latex][latex] E_> = frac{ 4 pi k | ho | R^3 }{ 3 varepsilon r^2 } = frac{ | ho | R^3 }{3 varepsilon_o varepsilon r^2} ; [/latex]А для точек    [latex] r leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать:[latex] E_< = frac{k}{varepsilon} cdot frac{ | q_r | }{r^2} = frac{k}{varepsilon} cdot frac{4 pi | ho | r^3}{3 r^2} ; [/latex][latex] E_< = frac{ 4 pi k | ho | }{ 3 varepsilon } cdot r = frac{ | ho | }{ 3 varepsilon_o varepsilon } cdot r ; [/latex]ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ СФЕРЫ:Напряжённость равномерно заряженной сферы за её пределеами равна напряжённости точечного заряда, расположенного вместо сферы в её центре. Тогда:Для точек    [latex] r geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать:[latex] E_> = frac{k}{varepsilon} cdot frac{ | q_Sigma | }{r^2} = frac{k}{varepsilon} cdot frac{4 pi | ho | R^3}{3 r^2} ; [/latex][latex] E_> = frac{ 4 pi k | ho | R^3 }{ 3 varepsilon r^2 } = frac{ | ho | R^3 }{3 varepsilon_o varepsilon r^2} ; [/latex]А для точек    [latex] r leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать:[latex] E_< = frac{k}{varepsilon} cdot frac{ | q_r | }{r^2} = frac{k}{varepsilon} cdot frac{4 pi | ho | r^3 }{ 3 r^2 } ; [/latex][latex] E_< = frac{ 4 pi k | ho | }{ 3 varepsilon } cdot r = frac{ | ho | }{ 3 varepsilon_o varepsilon } cdot r ; [/latex]ОТВЕТ:[latex] E = { [/latex][latex] = frac{ 4 pi k | ho | }{ 3 varepsilon } cdot r = frac{ | ho | }{ 3 varepsilon_o varepsilon } cdot r , [/latex]    при    [latex] r leq R ; [/latex][latex] = frac{ 4 pi k | ho | R^3 }{ 3 varepsilon r^2 } = frac{ | ho | R^3 }{3 varepsilon_o varepsilon r^2} , [/latex]    при    [latex] r geq R ; } [/latex]ГРАФИК СМОТРИТЕ В ПРИЛОЖЕННОМ ФАЙЛЕ: