Дана правельная четырехугольная пирамида. Обозначим: а - сторона основания, l - апофема, P - периметр основания, Aб - площадь боковой поверхности, A - площадь полной поверхности. найдите: б) l, P и Aб, если а = 13 м, A = 689м² г) a, l, A, если P = 44 м, Aб = 396м²

Дана правильная четырёхугольная пирамида [latex]SABC[/latex]. б) Если сторона основания [latex]a=AD=13[/latex] м, [latex]A=689[/latex] см² - площадь полной поверхности.Из всего что мы можем найти сразу это периметр основания:Так как по условию пирамида  правильная, то в основании лежит квадрат, тогда периметр основания вычисляется следующим образом:[latex]oxed{P=4cdot AD=4cdot a = 4cdot 13 = 52,,,, m}[/latex] - периметр основанияИз формулы нахождения площади полной поверхности найдем площадь боковой поверхности:[latex]A=A_o+A_b[/latex], где [latex]A_o[/latex] - площадь основания.Площадь основания в данном случае: [latex]A_o=a^2=169[/latex] м²тогда площадь боковой поверхности: [latex]oxed{A_b=A-A_o=689-169=520,,,,,,m^2}[/latex]Рассмотрим грань [latex]SDC[/latex], площадь этой грани будет [latex]A_g= frac{A_b}{4} =130[/latex] м² (разделили на 4, потому что граней 4, а мы ищем площадь одной грани). Исходя из этого, мы можем найти апофему [latex]SK=l[/latex][latex]oxed{l= frac{2A_g}{a} = frac{2cdot130}{13} =20 m}[/latex] - апофема.г) Если задано [latex]P=44[/latex] м, [latex]A_b=396[/latex] м²В основе лежит квадрат, найдем сторону основания пирамиды:[latex]oxed{a= frac{P}{4}= frac{44}{4} =11,,,,, m}[/latex] - сторона основания.Площадь грани: [latex]A_g= frac{A_b}{4} =99[/latex] м², исходя из этого, найдем апофему правильной пирамиды[latex]oxed{l= frac{2cdot A_g}{a} = frac{2cdot99}{11} =18,, ,, m}[/latex] - апофема.Площадь полной поверхности:[latex]A=A_o+A_b[/latex] Вычислим площадь основания правильной четыр. пирамиды[latex]A_o=a^2=11^2=121,,, m^2[/latex]Непосредственно вычислим площадь полной поверхности:  [latex]oxed{A=A_o+A_b=121+396=517,,,, m^2}[/latex]