Найдите стороны прямоугольника в котором периметр равен 14 см, а диагональ 5

Вот решение.Сумма катетов в образованном треугольнике будет равна половина периметру прямоугольника. Пусть а и б - катеты, с - гипотенуза, один катет = х По т. Пифагора: а в квадрате+ б в квадрате = с в квадрате, т. е х2+(7-х) 2=25 После упрощения: х2-7х+12=0 По Виету: х1 =4 х2=3 Ответ: катеты равны 3 и 4 см 

Решение задачи можно уложить в 3-4 строки, но это слишком просто и быстро. Поэтому ...Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. А раз есть прямоугольный треугольник, и надо разобраться со сторонами, то теорема Пифагора в этом деле - первый помощник.Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равной (14-2х)/2=7-х см. Две стороны прямоугольника - катеты, а диагональ играет роль гипотенузы. Уравнение примет такой вид: [latex] x^{2} +(7-x)^{2} =5^{2} [/latex].[latex] x^{2} +49-14x+ x^{2} =25 \ 2 x^{2} -14x+49-25=0 \ 2 x^{2} -14x+24=0 \ [/latex] |:2[latex] x^{2} -7x+12=0 [/latex]Можно найти корни по теореме Виета (или по теореме, обратно теореме Виета). Сумма корней равна 7, произведение равно 12. Подходящая пара чисел 3 и 4.Если одна сторона прямоугольника 3 см, то другая 7-3=4см. Если одна сторона прямоугольника 4 см, то другая 7-4=3 см. Получились два равнозначных ответа.Ответ: стороны прямоугольника 3 см и 4 см.