Разность корней уравнения 2х в квадрате + 16х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

[latex]2 x^{2} +16x+p=0[/latex]По теореме Виета:[latex] left { {{ x_{1} + x_{2}=- frac{b}{a} } atop {x_{1} x_{2}=frac{c}{a} }} ight. [/latex]В нашем уравнении:a=2     b=16   c=pЗначит, [latex] x_{1} + x_{2}=- frac{16}{2} =-8[/latex]А по условию известно, что [latex] x_{1} - x_{2}=2[/latex]Найдем корни уравнения из системы:[latex] left { {{x_{1} + x_{2}=-8} atop {x_{1} - x_{2}=2}} ight. [/latex]Сложим первое и второе уравнения системы, получим:[latex] left { {{2x_1=-6} atop {x_{1} - x_{2}=2}} ight. [/latex][latex]left { {{x_1=-3} atop {-3 - x_{2}=2}} ight. [/latex][latex]left { {{x_1=-3} atop {x_{2}=-5}} ight.[/latex]Теперь осталось найти р:[latex]x_{1} x_{2}=frac{c}{a}.[/latex]Значит, [latex]-3*(-5)=frac{p}{2}.[/latex][latex]p=15*2=30[/latex]Ответ: р=30