4tg^2x+11/sin(3п/2-x)+10=0

[latex]4tg^2x+ frac{11}{sin( frac{3pi}{2}-x) } +10=0 \ 4tg ^2x- frac{11}{cos x} +10=0|cdot cos^2x \ 4sin^2x-11cos x+10cos^2x=0 \ 4(1-cos^2x)-11cos x+10cos^2x=0 \ 4-4cos^2x-11cos x+10cos^2x=0 \ 6cos^2x-11cos x+4=0[/latex]Пусть [latex]cos x=t,,, (|t| leq 1)[/latex][latex]6t^2-11t+4=0 \ D=b^2-4ac=121-96=25 \ t_1= frac{11+5}{12} = frac{16}{12} \ t_2= frac{11-5}{12} = frac{1}{2} [/latex]Корень t=(11+5)/12 не удовлетворяет условие при [latex]|t| leq 1[/latex]Обратная замена[latex]cos x= frac{1}{2} \ x=pm frac{pi}{3} +2pi n,n in Z[/latex]