Решить Уравнения: 2 sin x*cosx - sin x +cos x= -1 2 sin x*cosx - sin x -cos x= 1

2sin x * cos x - sinx + cos x=-11+2sinxcosx - sinx+cosx=0sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0(sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t  ∈ [-√2;√2]Возведем оба части до квадрата(sin x- cos x)²=t²1-2sinxcosx=t²2sinxcosx=1-t²В результате замены переменных, получаемt²+2(1-t²)-t=0t²+2-2t²-t=0-t²-t+2=0 |*(-1)t²+t-2=0D=b²-4ac=9; √D=3t1=[-1+3]/2=1t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2]Сделаем обратную заменуsinx - cosx = 1√2sin(x-π/4)=1sin(x-π/4)=1/√2[latex]x- frac{pi}{4} =(-1)^k*frac{pi}{4}+pi k,k in Z \ x=(-1)^k*frac{pi}{4}+frac{pi}{4}+pi k,k in Z[/latex]2sinx cos x - sinx - cos x =1-1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0-(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0-(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2]Возведем оба части до квадрата(sinx+cosx)²=t²1+2sinxcosx=t²2sinxcosx=t²-1Получаем-t²+2(t²-1)-t=0-t²+2t²-2-t=0t²-t-2=0D=b²-4ac=1+8=9t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2;√2]t2=[1-3]/2=-1Заменаsin x+ cos x=-1√2sin(x+π/4)=-1sin(x+π/4) = -1/√2[latex]x+ frac{pi}{4} =(-1)^{k+1}*frac{pi}{4}+pi k,k in Z \ x=(-1)^{k+1}*frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi k,k in Z[/latex]