Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,сумма членов которой равна 16/3,содержит член,равный1/6.отношение суммы всех члемов прогрессии,стоящих до него,к сумме всех членов прогрессии,стоящих после него,равно 30.определите порядковый номер этого члена прогрессии.

кажется одно условие  лишнее{ b₁*q^(n-1) =1/6  ;  b₁/(1-q) =16/3  ⇒q^(n-1)(1-q) =1/32 (одно условие не использую )q =1/2 ; n =5   удовл .  (существует ли другие решения  ?)b₁(1-q) =16/3 ⇒ b₁ = 8/3 ;8/3 ;4/3;;2/3;1/3; b₅ =1/6  ;1/12; 1/24;...............ответ  :5Проверка :S₁=  8/3 +4/3 +2/3 +1/=(8+4+2+1)/3 =15 /3=5 ;S₂ =(1/12)/(1-1/2) =1/6 ;S₁/S₂ = 5 : 1/6 =30 .**********************************************************************************************Пусть члену равному 1/6  предшествует    n  членов ,тогда сумма всех членов  стоящих до него будет S₁ = b₁(1-q^n)/(1-q)  ,а  сумма всех членов стоящих после него будет   S₂ =(q/6)/(1-q) =q/(6(1-q)) [ они тоже составляют  беск.  убыв. прогр.   с   первым членом  1/6*q =q/6 ].Можно написать систему :{ S=16/3 ;  S₁/S₂ = 30 ⇔ {  b₁/(1-q) =16/3 ;  b₁(1-q^n)/(1-q) : (q/(6(1-q)) =30 .16/3*(1-q)*(1-q^n)/(1-q)*6(1-q)/q =30 ⇒ (1-q^n)*(1-q)/q =15/16.  *********************************************************************************************