При каких значениях параметра а, система уравнений {█(x^2-6х+у^2+8=0, x^2+(у-4)^2=а имеет единственное решение? В ответе укажите наименьшее целое решение. А. 15; Б. 16; В. 17; Г. 18.

Первое уравнение можно записать как (x-3)^2+y^2=1. Таким образом, оба уравнения задают окружности: одна с центром в точке (3,0) радиуса 1, и вторая с центром в (0,4)  радиуса [latex]sqrt{a}[/latex]. Эта система будет иметь единственное решение только тогда, когда эти окружности касаются. Они могут касаться внешним или внутренним образом. Наименьшее значение [latex]a[/latex] будет при внешнем касании, когда сумма радиусов равна расстоянию между центрами. Расстояние между центрами равно [latex]sqrt{3^2+4^2}=5[/latex]. Значит, искомое [latex]a[/latex] получится из условия [latex]1+sqrt{a}=5[/latex], т.е. a=16. Ответ: Б.