Упростите выражения[latex] sqrt[4]{(a-3)^4} + sqrt[4]{(a-6)^2} [/latex] где 3<=a<=6

[latex] sqrt[4]{ (a-3)^{4} }+ sqrt[4]{ (a-6)^{2}}=(a-3)-(a-6)=a-3-a+6 = 3[/latex][latex]sqrt[6]{(b-1)^6} + sqrt[4]{(2-b)^4} + sqrt[]{(b-3)^2} \(b-1)-(2-b)-(b-3)=b-1-2+b-b+3=b[/latex]3)[latex]sqrt{2x^2-2x+3- sqrt{x^4+4x^2+4} }= sqrt{2 x^{2} -2x+3- sqrt{(x^2+2)^2} }= \ sqrt{2x^2-2x+3-(x^2+2)}= sqrt{x^2-2x+1}= \ sqrt{(x-1)^2}=1-x [/latex]

По свойству: [latex] sqrt[2n]{a^{2n}}= [/latex]|a|[latex] sqrt[4]{(a-3)^{4}}+ sqrt[4]{(a-6)^2} =|a-3|+ sqrt{a-6} [/latex][latex]=a-3+ sqrt{a-6} [/latex] Но при условии, что 3≤а≤6 подкоренное выражение в ряде случаев будет отрицательным... Условие точно верно написано? Если всеже верно, то еще есть такое свойство: [latex] (a-b)^{2}=(b-a)^{2} [/latex]. Тогда можем переписать и так:[latex] sqrt[4]{(a-3)^{4}}+ sqrt[4]{(a-6)^2} =|a-3|+ sqrt[4]{(6-a)^{2}} [/latex][latex]=a-3+ sqrt{6-a} [/latex]. Тогда с подкоренным выражением - порядок. Но на "красоту" ответа это не повлияло, увы.[latex]sqrt[6]{(b-1)^6} + sqrt[4]{(2-b)^4} + sqrt[]{(b-3)^2}=|b-1|+|2-b|+|b-3|=[/latex][latex]=(b-1)-(2-b)-(b-3)=b-1-2+b-b+3=b[/latex][latex]sqrt{2x^2-2x+3- sqrt{x^4+4x^2+4} }=sqrt{2x^2-2x+3- sqrt{(x^{2}+2)^{2}} }=[/latex][latex]sqrt{2x^2-2x+3- |x^{2}+2| }=sqrt{2x^2-2x+3- (x^{2}+2)}=[/latex][latex]sqrt{2x^2-2x+3- x^{2}-2 }=sqrt{x^2-2x+1 }=sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=[/latex][latex]-(x-1)=-x+1=1-x[/latex][latex]sqrt{y^3+y^2-y-1}=sqrt{(y^3-y)+(y^2-1)}=sqrt{y(y^2-1)+(y^2-1)}=[/latex][latex]sqrt{(y+1)(y^2-1)}=sqrt{(y+1)(y-1)(y+1)}=sqrt{(y+1)^{2}(y-1)}=sqrt{(y+1)^{2}}sqrt{y-1}[/latex][latex]|y+1| sqrt{y-1}= (y+1) sqrt{y-1} [/latex]