Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии.

[latex]b_{1}...b_{n}>0[/latex][latex]q>0[/latex][latex]b_{1}-b_{5}=15[/latex][latex]b_{1}+b_{3}=20[/latex][latex]b_{3}=b_{1}*q^{2}[/latex][latex]b_{5}=b_{1}*q^{4}[/latex][latex]b_{1}-b_{1}*q^{2}=15[/latex][latex]b_{1}+b_{1}*q^{4}=20[/latex][latex]b_{1}*(1-q^{4})=15[/latex][latex]b_{1}*(1+q^{2})=20[/latex]Разделим одно уравнение на другое:[latex] frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=frac{15}{20}[/latex][latex] frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=frac{3}{4}[/latex][latex]frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1+q^{2}}=frac{3}{4}[/latex][latex]1-q^{2}=frac{3}{4}[/latex][latex]q^{2}=1-frac{3}{4}=frac{1}{4}[/latex][latex]q=0.5[/latex][latex]b_{1}=frac{15}{1-q^{4}}[/latex][latex]b_{1}=frac{15}{1- frac{1}{16}}=frac{15*16}{15}=16[/latex][latex]b_{10}=b_{1}*q^{9}[/latex][latex]b_{10}=16* frac{1}{2^{9}}=frac{2^{4}}{2^{9}}=frac{1}{2^{5}}=frac{1}{32}[/latex]