Определите число корней уравнения 3 ctg 3x - корень из 3 = 0 Принадлежащему отрезку [ П/6 ; п ] --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Найдите наименьший положительный корень уравнения sin (x - П/6) = - корень из 3/2

[latex]1) 3ctg(3x)-sqrt3=0; x [frac{pi}{6};pi]\ 3ctg(3x)-sqrt3=0\ 3ctg(3x)=sqrt3\ ctg(3x)=frac{sqrt3}{3}\ 3x=frac{pi}{3}+pi k\ x=frac{pi}{9}+frac{pi k}{3}; x [frac{pi}{6};pi]\ frac{pi}{6} leq frac{pi}{9}+frac{pi k}{3} leq pi\ frac{1}{6} leq frac{1}{9}+frac{k}{3} leq 1\ frac{1}{18} leq frac{k}{3} leq frac{8}{9}\ frac{1}{6} leq k leq 2 frac{2}{3} => k=1; 2\ k=1 => x=frac{pi}{9}+frac{pi}{3}=frac{4pi}{9}\[/latex][latex]k=2 => x=frac{pi}{9}+frac{2pi}{3}=frac{7pi}{9}\ 2) sin(x-frac{pi}{6})=-frac{sqrt3}{2}; x>0 \ |x-frac{pi}{6}=-frac{pi}{6}+2pi k\ |x-frac{pi}{6}=-frac{5pi}{6}+2pi k\ \ |x=2pi k\ |x=-frac{2pi}{3}+2pi k\ x>0\ \ |2pi k>0 => x=2pi>0(k=0 => x=0)\ |-frac{2pi}{3}+2pi k >0 =>k=0; x=-frac{2pi}{3}<0 => k=1; x=-frac{2pi}{3}+\ +2pi=frac{4pi}{3}>0\ frac{4pi}{3}<2pi\[/latex]Ответ: [latex]frac{4pi}{3}[/latex]