С подробным решением,пожалуйста: [latex] frac{x^{3}-7 x^{2} +4x+12 }{ x^{2} -7x+12} geq x+1.[/latex]

[latex]\frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} geq x+1\ \frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} - (x+1) geq 0\ \frac{x^3-7x^2+4x+12-(x+1)(x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} geq 0\ \frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-7x^2+12x+x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} geq 0\ \frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-6x^2+5x+12) }{x^2-7x+12} geq 0\ \frac{x^3-7x^2+4x+12-x^3+6x^2-5x-12}{x^2-7x+12} geq 0\ \frac{-x^2-x}{x^2-7x+12} geq 0 |*(-1)\ \frac{x^2+x}{x^2-7x+12} leq 0\[/latex]Раскладываем на множители знаменатель дроби, чтобы воспользоваться методом интервалов.x^2 - 7x + 12 = 0D = (-7)^2 - 4*12 = 49- 48 = 1√1 = 1x_1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4x_2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3x^2 - 7x + 12 = (x-4)(x-3)[latex]\frac{x(x+1)}{(x-4)(x-3)} leq 0\ \x(x+1)(x-4)(x-3) leq 0\ \x_1 = 0\ \x_2 = -1\ \x_3 = 4\ \x_4 = 3\[/latex]  О.Д.Зx≠4x≠3          +        -1      -          0          +            3                -            4   +------------------  ----------------  --------------------    -------------------------     ------------>x∈[-1;0]U(3;4)