Вычислите сумму 4+44+444+...+44...44,состоящую из 100 слагаемых

k-ое слагаемое этой суммы равно [latex]4cdot 11111...111=4(1+10+10^2+ldots+10^{k-1})=4(10^k-1)/9[/latex].Значит вся сумма равна[latex]4((10-1)+(10^2-1)+ldots+(10^{99}-1)+(10^{100}-1))/9=\ =4((10^{101}-10)/9-100)/9=4(10^{101}-910)/81 [/latex]