Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. Напишите решение. Ответ: а/6 · (3 + √3)

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника [latex] R_{1}=frac{ sqrt{3}}{3}a\ [/latex] , квадрата [latex] R_{2}=frac{sqrt{2}a}{2}[/latex]   так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее    пополам , по    свойству хорд  [latex] frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x\ frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y[/latex]    где [latex] x;y[/latex] отрезки  радиуса,которые вне хорд  [latex] frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x\ frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y \ x=frac{a}{2sqrt{3}}\ y=frac{ a}{2+2sqrt{2 }} \ [/latex]теперь  наше расстояние  это  [latex]R_{1}+R_{2}-(x+y)[/latex] подставляя получаем   [latex] frac{a}{6}(3+sqrt{3})[/latex]