A) 20sin(x)+21sin^2(x)+21cos^2(x)=20 б) [latex] sqrt{2} [/latex]sin([latex] frac{ pi }{4} [/latex]-[latex] frac{x}{40} [/latex])+sin[latex] frac{x}{40} [/latex]=-1 в) sin^2(10x)=1/4 г) cos^2(x)=20cos(x) д) cos^2(x)+19cos(x)=20 е) cos^2(x)+58sin(x)+119=0 ж) 20sin(x)=cos(x)

a) 20sinx+21sin²x+21cos²x=20Так как sin²x+cos²=1, то21sin²x+21cos²x=21 Уравнение принимает вид20sinx=-1                                                 sin x=-1/20                              х=(-1)^(k)arcsin (-1/20)+πk, k∈Z              или х=(-1)^(k+1)arcsin (1/20)+πk, k∈Z  б) sin(-)+sin=-1формула синуса разностиsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβуравнение принимает вид√2sin (π/4)cos(x/10)- √2cos(π/4)sin (x/10)+sin (x/10)=1так как sin (π/4)=cos(π/4)=√2/2, тоуравнение примет видcos(x/10)- sin (x/10)+sin (x/10)=1cos(x/10)=1x/10=2πn , n∈Zx=20πn, n∈Z в) sin^2(10x)=1/4решаем два уравненияsin10x=1/2                          или      sin 10x=-1/210х=(-1)^(k)π/6+πk, k∈Z      или 10х=(-1)^(k+1)π/6+πk, k∈Z      г) cos²x=20cosx  или cos²x-20cosx=0cosx(cosx-20)=0cosx=0                    или    сos x-20 =0x=π/2 +πk, k∈Z                  cos x=20 - уравнение                                          не имеет решенийОтвет.x=π/2 +πk, k∈Z    д) cos²(x)+19cos(x)=20Квадратное уравнение относительно косинуса, решается заменой переменнойсosx=t-1≤t≤1t²+19t-20=0D=19²-4·(-20)=361+80=441=21²t=(-19-21)/2<-1      или    t=(-19+21)/2=1cosx=1x=2πn,n∈Z е) cos²(x)+58sin(x)+119=0так как cos²x=1-sin²x1-sin²x+58sinx+119=0илиsin²x-58sinx -120=0Замена переменнойsin x= t-1≤t≤1t²-58t-120=0D=(-58)²-4·120=3364+480=3844=62²t=(58-62)/2=-2<-1    или    t=(58+62)/2=60>1Уравнения sin x=-2   sin x=60не имеют решений ж) 20sin(x)=cos(x)это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решается делением на соs x≠020 tgx=1tgx=1/20х=arctg (1/20)+πk, k∈Z