Найти все значения параметра значения t, при котором система уравнения [latex] left { {{x^2+y^2=9} atop {x^2+y^2=9y*sint+3x*cos t-18sin^2t}} ight. [/latex] имеет единственное решение. найти все эти решения.

[latex] left { {{x^2+y^2=9} atop {x^2+y^2=9ycdot sin t+3xcdot cos t-18sin^2t}} ight. [/latex]Не трудно заметить что это окружности.Записав второе уравнение данной системы в виде  [latex](x-1.5cos t)^2+(y-4.5sin t)^2=1.5^2[/latex], видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами [latex]O_1(0;0)[/latex] и [latex]O_2(1.5cos t;4.5sin t)[/latex] и радиусами [latex]R_1=3[/latex] и [latex]R_2=1.5[/latex] согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях          [latex]O_1O_2=R_1+R_2[/latex] (внешний ощупь)          [latex]O_1O_2=R_1-R_2[/latex] (внутренний ощупь)Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений [latex] left[egin{array}{ccc}2.25cos ^2t+20.25sin^2t=20.25\2.25cos^2t+20.25sin^2t=2.25end{array}ight[/latex]Решив совокупность имеем параметр [latex]t= frac{ pi n}{2} , n in Z[/latex]. Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений.При [latex]t=2 pi k, k in Z:[/latex] решение системы будет [latex](3;0)[/latex]При [latex]t= frac{ pi }{2} +2 pi k, k in Z[/latex] решение системы: [latex](0;3)[/latex]При [latex]t=- frac{ pi }{2} +2 pi k, k in Z[/latex] решение системы [latex](0;-3)[/latex]При [latex]t= pi +2 pi k, k in Z[/latex], решение системы [latex](-3;0)[/latex]