Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников(вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка = R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.

Смотрите иллюстрацию к решению задачи.Обозначим ток через нижний проводник, как:    [latex] I . [/latex]Обозначим ток между точками D и E, как:    [latex] x , [/latex]    ток между точками C и F, как:    [latex] y , [/latex]    а ток между точками А(B) и E(D), как:    [latex] z . [/latex]Равенство последних токов следует из симметрии.Из точки D вытекают токи    [latex] x [/latex]    и    [latex] z , [/latex]    а значит и втекает ток    [latex] x+z . [/latex]Из точки C вытекают токи    [latex] x+z [/latex]    и    [latex] y , [/latex]    а значит и втекает ток    [latex] x+y+z . [/latex]Для разности потенциалов между точками A и B можно записать уравнение:[latex] (x+y+z)R + yR + (x+y+z)R = IR ; [/latex]Для разности потенциалов между точками C и F можно записать уравнение:[latex] (x+z)R + xR + (x+z)R = yR ; [/latex]Для разности потенциалов между точками A и E можно записать уравнение:[latex] (x+y+z)R + (x+z)R + xR = zR ; [/latex]Получаем три уравнения:[latex] 2x + 3y + 2z = I ; [/latex][latex] 3x + 2z - y = 0 ; [/latex][latex] 3x + y + z = 0 ; [/latex]Вычтем из первого второе:[latex] 4y - x = I ; [/latex]Вычтем из удвоенного последнего второе:[latex] 3x + 3y = 0 ; [/latex]Итак:    [latex] x =- y ; [/latex][latex] 5y = I ; [/latex][latex] y = frac{I}{5} ; [/latex][latex] x = - frac{I}{5} ; [/latex][latex] z = frac{2}{5}I ; [/latex]А значит, из точки A в совокупности вытекает ток:[latex] I_A = I + z + x+y+z = frac{9}{5} I , [/latex]Так как будто бы между точками A и B подключено сопротивления в    [latex] frac{9}{5} [/latex]    раз меньшее, чем    [latex] R , [/latex]    а это как раз и определяет эквивалентное сопротивление сетки:[latex] R_{AB} = R : frac{9}{5} = frac{5}{9} R ; [/latex]ОТВЕТ:    [latex] R_{AB} = frac{5}{9} R . [/latex]