Найдите наименьшее натуральное число n, при котором число (n^2+n)(n^2+5n+6) делится на 2000

разложим на множители  левую часть (n²+n)(n²+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3)число 2000=2·1000=2·100·10 =2·2·2·2·5·5·5 значит мы должны иметь в произведении три пятерки и четыре двойкиn=5·5·5=125 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию n+1=126=2·53  - одна двойкаn+3=125+3=128=2⁷-  для выполнения условия двоек даже с избытком.Ответ n=125