Даны координаты вершины треугольника А(х1;у1), В(х2;у2), С(х3;у3). Найти: длину стороны АВ; уравнения сторон треугольника; внутренний угол при вершине А; уравнение высоты проведенной через вершину С; уравнение медианы проведенной через вершину В; точку пересечения высот; площадь треугольника АВС. А(-4;2) В(0;-1) С(3;3)

|AB|=√((0-(-4))^2+(-1-2)^2=√16+9=√25=5уравнение AB:x+4/4=y-2/-3-3(x+4)=4(y-2)-3x-12=4y-83x+12+4y-8=03x+4y+4=0BC:x/3=y+1/44x=3(y+1)4x=3y+34x-3y-3=0AC:x+4/7=y-2/1x+4=7y-14x-7y+4+14=0x-7y+18=0Внутренний угол при вершине A:AB(4;-3)AC(7;1)|AC|=√49+1=√50=5√2cos(AB^AC)=28-3/5*5√2=25/25√2=1/√2=45 градусовЧтобы найти уравнение высоты, проведенный через вершину С, надо найти середину отрезка AB. Высоту обозначим CH.Отсюда видим,что H - середина отрезка AB:xh=-4+2/2=-2/2=-1yh=2-1/2=1/2=0.5⇒H(-1;0.5)Находим уравнение высоты CH:C(3;3)H(-1;0.5)x-3/-1-3=y-3/0.5-3x-3/-4=y-3/-2.5-2.5(x-3)=-4(y-3)-2.5x+7.5=-4y+122.5x+4y+12-7.5=02.5x+4y+4.5=0Для медианы находим середину отрезка AC:Медиана BM:xm=-4+3/2=-1/2=-0.5ym=2+3/2=5/2=2.5⇒M(-0.5;2.5)B(0;-1)Находим уравнение медианы BM:x+0.5/0.5=y-2.5/-3.5-3.5(x+0.5)=0.5(y-2.5)-3.5x-1.75=0.5y-12.53.5x+0.5y+1.75-12.5=03.5x+0.5y-10.75=0Чтобы найти точку пересечения высот надо найти либо середину медианы BM, либо середину высоты CH:Я найду середину CH:C(3;3)H(-1;0.5)Пусть точка N(xn;yn) - середина CH, тогда:xn=3-1/2=2/2=1yn=3+0.5/2=3.5/2=1.75N(1;1.75)S=1/2AB*ACS=5*5√2/2=25/2/2=12.5√2 ед^2