Найти уравнение эллипса если фокусы расположены на оси ОХ симметрично отн. нач. координат, расстояние между фокусами 8, а точка М([latex] sqrt{5} [/latex] ; -1) лежит на эллипсе

Уравнение эллипса: [latex] frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}} + frac{(y-y_{0})^{2}}{ b^{2} } =1[/latex]  Фокусы лежат на оси Ох симметрично начала координат => центр лежит в начале координат => [latex]x_{0}=0; y_{0}=0 => [/latex][latex] frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{ b^{2} } =1[/latex] M([latex] sqrt{5} ;-1[/latex]) => [latex] frac{ sqrt{5} ^{2}}{a^{2}} + frac{(-1)^{2}}{ b^{2} } =1 =>[/latex][latex] frac{5}{a^{2}} + frac{1}{ b^{2} } =1 => frac{1}{ b^{2} } = frac{a^{2}-5}{a^{2}} =>[/latex][latex]b^{2}= frac{a^{2}}{a^{2}-5}=> b= frac{a}{ sqrt{a^{2}-5} } [/latex] Расстояние между фокусами= 8 => 2c=8 => c=4 [latex]c^{2} = a^{2} -b^{2} => a^{2} -b^{2}=16[/latex] =>[latex]left { {{a^{2}= frac{5b^{2}}{b^{2}-1}} atop {a^{2} -b^{2}=16}} ight. => frac{5b^{2}}{b^{2}-1}=b^{2} +16 =>[/latex][latex]5b^{2} =(b^{2} +16)*(b^{2}-1)=> 5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 =>[/latex][latex]5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 => b^{4}+10b^{2}-16=0 => b^{2}=2 sqrt{41} -5=>[/latex][latex]a^{2} =c ^{2} +b ^{2} =16+2 sqrt{41} -5=2 sqrt{41}+11 =>[/latex]Уравнение эллипса: [latex] frac{ x^{2} }{2 sqrt{41}+11} + frac{ y^{2} }{2 sqrt{41}-5} =1[/latex]