Решите уравнение: x³-7x+6=0

Решение: x^3-7x+6 =0 => x^3 -x -6* x + 6 =0 => x*(x^2 - 1)- 6(x-1) = 0 => x*(x - 1)(x+1) - 6(x-1) = 0 => Вынесем общий член уравнения за скобки, получим : (x- 1) * ( x^2 +x -6) = 0 x1 = 1 Далее решим квадратное уравнение, получим : x^2 + x-6 =0 D = 25 x2 = 2 x3 = -3 Проверка: (1^3)- 7*1+ 6 = 1-7+6 = 0 - верно, для x1 =1 (2^3) - 7*2+6 = 8-14+6 =0 верно, для x2 =2 (-3^3)- 7*(-3) +6= -27+21+6 =0 верно, для x3 =-3 Ответ: x1 = 1, x2 =2, x3 = -3 .

х³-7х+6=0х³ - 6х - х + 6 = 0х³ - х - 6 х + 6 = 0х(х²-1) - 6(х-1) = 0х(х-1)(х+1) - 6 (х-1) = 0(х-1) (х²+х-6) = 0произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю т.е.х-1 = 0 ⇒ х₁ = 1х²+х-6=0 ⇒х₂+х₃=-1, х₂*х₃= -6 ⇒ х₂= 2, х₃ =-3