Касательная к окружности удалена от концов диаметра на расстоянии 3 см и 15 см. Найдите площадь круга.

O - центр окружности, AB - диаметр, a - касательная, E - точка касания,[latex]AKperp a, AK=15,[/latex] [latex]BLperp a, BL=3,[/latex][latex]AKperp a, BLperp a Rightarrow AK||BL,[/latex]ABLK - прямоугольная трапеция.[latex]OEperp a[/latex] - свойство радиуса, проведенного в точку касания.[latex]OEperp a, AKperp a, BLperp a, AO=OB Rightarrow OE||AK||BL, KE=EL, [/latex]OE - средняя линия трапеции.[latex]OE=frac{AK+BL}{2},[/latex] - свойство средней линии трапеции.[latex]r=frac{AK+BL}{2},[/latex][latex]S=pi r^2=pi (frac{AK+BL}{2})^2=frac{pi}{4}(AK+BL)^2,[/latex][latex]S=frac{pi}{4}(3+15)^2=81pi[/latex]