Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся цифрой 4, которое увеличивается в 4 раза при перенесении его последней цифры в начало.

Такого числа не существует.На примере 4хзначных чисел старое число: авс4=10авс+4, если увеличить его в 4 раза, то получаем(10авс+4)*4=40авс+16  с другой стороны  новое число 4авс, оно равно (10авс+4-4)/10+4000=4000+авсПолучаем40авс+16 =4000+авс39авс=3984авс=3984/39=1328/13- делится с остатком, а такого быть не может.Я сначала начала вот так:Рассмотрим двузначное число- а44(10а+4)=40+а40а+16=40+а39а=24а=24/39- не подходит, т.к. должно быть целымРассмотрим трехначное число- ав44(100а+10в+4)=400+10в+а400а+40в+16=400+10в+а399а+30в=384 разделим на 3133а+10в=128133а=128-10ва=(128-10в)/133- не подходит, т.к. при любом значении не будет целое числоРассмотрим четырехначное число- авс44(1000а+100в+10с+4)=4000+100в+10с+а4000а+400в+40с+16=4000+100в+10с+а3900а=3984-300в-30с разделим на 31300а=1328-100в-10с133а+10в=128133а=128-10ва=(128-10в)/133- не подходит, т.к. при любом значении не будет целое числоно поняла, что так и будет продолжаться... что нет такого числа.Как написать первую часть более корректно, что бы было доказательство под число любой значности- не знаю.Но мне кажется, Вы что-то напутали в условии..Может надо было наоборот 4 в конец ставить?