Решить уравнение: [latex] frac{x}{2 x^{2} -3x-4} + frac{2x}{2 x^{2} -5x-4}=0 [/latex]

ОДЗзнаменатели не должны обращаться в нуль[latex]2x^2-3x-4eq 0\D=41\\x_{1,2}eq dfrac{3pm sqrt{41} }{4} [/latex][latex]2x^2-5x-4eq 0\D=57\\x_{3,4}eq dfrac{5pm sqrt{57} }{4} [/latex](Т.е. область определения- это множество вещественных значений кроме этих 4 точек)[latex] frac{x}{2 x^{2} -3x-4} + frac{2x}{2 x^{2} -5x-4}=0 \\\ frac{x(2 x^{2} -5x-4)+2x(2 x^{2} -3x-4)}{(2 x^{2} -3x-4)(2 x^{2} -5x-4)} =0 [/latex]знаменатель, согласно ОДЗ в нуль не должен обращаться, поэтому приравниваем нулю числитель[latex]x(2 x^{2} -5x-4)+2x(2 x^{2} -3x-4)=0\\5x^3-11x^2-12x=0\\x(5x^2-11x-12)=0[/latex]произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Т.е. приравниваем к нулю каждый множитель[latex]x=0[/latex][latex]5x^2-11x-12=0\D=361\x_1=-0,8;quad x_2=3[/latex]все три значения удовлетворяют ОДЗОтвет х=0, х=-0,8, х=3