Натуральное число  n делится на 12 и имеет 14 различных натуральных делителей. Найдите  число n.

 Положим что наше число  [latex] N=12x\ [/latex]     [latex]N=2^2*3*x[/latex] Положим что [latex]x=2^n[/latex], тогда [latex] N=2^{2+n}*3[/latex]  По свойству делителей  , если   [latex]N=p_{1}^a_{1}*p_{2}^{a_{2}}*p_{3}^{a_{3}}*...*p_{n}^{a_{n}}[/latex] , то число делителей [latex] (a_{1}+1)(a_{2}+1)(a_{3}+1)*...*(a_{n}+1)[/latex] [latex] (2+n+1)*2=14\ 3+n=7\ n=4[/latex] То есть число [latex]N=12*16=192[/latex]           Ответ число [latex]192[/latex]