1 задача. Дан треугольник ABC. через середины его сторон AB и BC проведена плоскость альфа.Докажите что AC параллельна плоскости альфа.

Ответ AM : MB = 3 : 4 = или что то же самое = 3x : 4x => AB = AM + BM = 3x + 4x = 7x CN : BC = 3 : 7 = 3y : 7y => BN = 7y - 3y = 4y => CN : NB = 3y : 4y => cоотношения AM : MB = CN : NB, а угол между АВ и ВС и между MB и NB один и тот же => треугольники АВС и MBN подобны => AC // MN, а MN принаждежит плоскости альфа => AC // альфа

Нужно чтобы точки А и С находились в одной полуплоскости, потому что  проходит полуплоскость альфа. То есть,Ас будут в одной полуплоскости, а точка В в другой полуплоскости.