Углы при одном из оснований трапеции равны 50 и 40 а отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 15 и 13 найдите основания трапеции.

Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АD в сумме равны 50°+40°=90°, продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОD=180°-90°=90°) По условию НМ=13см, КЕ=15смПроведем ВТ праллельно ОD.Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОD и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А, общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=13см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=26см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=26:2=13cмРассмотрим четырехугольник ВСDТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕF ЕF=КЕ-КФ=15-13=2cм ВС=FЕ=ТD=2см АД=АТ+ТД=26+2=28смОтвет: Основания трапеции равны 2см и 28см.--------------------------Решение может быть неверным, однако...Я сама не очень любительница геометрии.^_^