Доказать что не имеет целочисленных решени уравнение y2=3x+5 и уравнение x2=y2+1998

1) y^2=3x+5 x  y целые1)Предположим что  целые решения существуют.Пусть y при делении  на 3. дает  остаток  i  (|i|<=3  тк остаток  не превышает модуля  делителя.(3*n+i)^2=3x+59*n^2+6*n*i+i^2=3x+59*n^2+6*n*i-3x=5-i^2откуда  число  5-i^2  должно делится на  3возможно i=+-1;+-2;+-35-i^2=4 , 1 , -4  то  есть  не может делится  на 3. А  значитмы  пришли к противоречию целых решений нет.2)Положим что существуют. x^2-y^2=1998 (x-y)(x+y)=1998   тогда x-y и x+y тоже целые числа  1998  не делится  на 4. А  значит  оба числа x-y и x+y  не могут  быть четными. Раз 1998  четное. То  один  из множителей четный  другой  нет.То  сумма  чисел x-y и x+y  число  не четное но x-y+x+y=2y -четное то  мы пришли к противоречию. Целых  решений нет.