Решите уравнение: [latex] sqrt{ frac{x}{x+1} } + sqrt{ frac{x+1}{x} } = frac{5}{2} [/latex]

Решите уравнение: [latex] sqrt{ frac{x}{x+1} } + sqrt{ frac{x+1}{x} } = frac{5}{2} [/latex]

Ответы:
Kostya Petrenko
21-02-2010 08:51

√(х /(х+1)) +√((х+1) /х) =5/2  (√(х /(х+1)) +√((х+1) /х))² =(5/2)²  √(х /(х+1))²+2*√(х /(х+1))*√((х+1) /х)+ √((х+1) /х)² =25/4 х /(х+1) + 2*√((х /(х+1))*((х+1) /х))+  (х+1) /х =25/4 х /(х+1) + 2 +  (х+1) /х =25/4  х*х +(х+1)*(х+1) ---------------------- = 4,25 х*(х+1) х*х +(х+1)*(х+1) =4.25*х*(х+1) х²+х²+2х+1=4,25х²+4,25х 2.25х²+2.25х-1=0 D=5,0625+9=14,0625    √D=3,75 x₁=(-2,25+3,75)/4,5=1,5/4,5 =1/3 x₂=(-2,25-3,75)/4,5= -6/4,5= - 4/3