Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 90км, выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью на 15км/ч большей и прибыл в В на 30 мин раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля будет х кмч, при х>0, тогда скорость легкового - 15+х кмч. 30 мин=0,5чсоставляем уравнение90/х - 90/(х+15)=0,5[latex] frac{90*(x+15)-90*x}{x*(x+15)} [/latex] = 0.5[latex] frac{90x+1350-90x}{x^{2} +15x } [/latex] = 0.5[latex] frac{1350}{ x^{2} +15x} [/latex] =0.5[latex] frac{2700}{ x^{2} +15x} [/latex] =1методом пропорции получаем:[latex] x^{2} [/latex] +15х=2700[latex] x^{2} [/latex] + 15х - 2700=0находим дискриминантД=225+4*2700=11 025=[latex] 105^{2} [/latex]х= [latex] frac{-15+105}{2} [/latex] = 45Итак, скорость грузового автомобиля 45 км/ч.Скорость легкового 15+45=60 км/ч