Как Карл Гаусс смог сложить все числа от 1 до 100?

Да легко. Он обнаружил, что если складывать числа попарно(т.е. 1+100;2+99;3+98 и т.д.), то в сумме всегда получается 101. Так как чисел 100, значит, пар этих чисел 50. 50*101=5050