Определите предел функции:[latex] lim_{x o 0} (ln*ctg(x))^{tg(2x)} [/latex]

По формуле [latex]log _{a}x ^{k}=klog _{a}x,x>0 , [/latex][latex] lim_{x o 0} tg2xcdot(ln(ctgx))= lim_{x o 0} frac{ln(ctgx)}{ctg2x}=( frac{infty}{infty})= \ = lim_{x o 0} frac{(ln(ctgx))`}{(ctg2x)`}= lim_{x o 0} frac{ frac{1}{ctgx}(ctgx)` }{ frac{1}{sin ^{2}2x }cdot 2 }= lim_{x o 0} frac{sin ^{2}2x }{2ctgxcdot sin ^{2}x }= \ = lim_{x o 0} frac{4sin ^{2}xcdot cos ^{2}x }{2sinxcdot cosx} =0 [/latex]