1/1*2+1/2*3+.....1/n(n+1) Использую представление каждого из слагаемых Ввиду разности 2 дробей

[latex] frac{1}{1cdot2}+ frac{1}{2cdot3}+ ...+ frac{1}{n(n+1)}= 1- frac{1}{2}+frac{1}{2}- frac{1}{3}+...+frac{1}{n}- frac{1}{n+1} =1- frac{1}{n} , \ frac{1}{1cdot2}=1- frac{1}{2}, \ frac{1}{2cdot3}= frac{1}{2}- frac{1}{3}= frac{3-2}{2cdot3} , \ ...... \ frac{1}{n(n+1)}= frac{1}{n}- frac{1}{n+1} = frac{(n+1)-n}{n(n+1)} , \ [/latex]