Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа? 

По  предположению:4^n-15=N^2  (N-целое число)(2^n)^2-N^2=15(2^n-N)(2^n+N)=15То  есть  возможно варианты:1)2^n-N=3  или  52^n+N=5  или  3по  любому:2*2^n=82^n=4n=22)2^n+N=15 или 12^n-N= 1 или  152*2^n=162^n=8n=3Отрицательные варианты не  подходят тк 2^n>0   А сумма отрицательных отрицательна.Ответ:n=2;n=3 (2 возможных n)