Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.1) В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен:[latex]r= frac{a+b-c}{2}[/latex]Значит диаметр вписанной окружности равен: [latex]d=2r=2*frac{a+b-c}{2}=a+b-c[/latex]2) Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен:[latex]R=frac{c}{2}[/latex]Значит диаметр описанной окружности равен: [latex]D=2R=2*frac{c}{2}=c[/latex]3) Сумма диаметров: [latex]D+d=c+(a+b-c)=c+a+b-c=a+b[/latex] - сумма катетов.Т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна сумме его катетов, что и требовалось доказать.