Решите уравнение:в)x^3+9x^2+23x+15=0

[latex] x^{3} +9 x^{2}+23x+15=0 \ x^{3} +5 x^{2} +4 x^{2} +20x+3x+15=0 \ x^{2} (x+5)+4x(x+5)+3(x+5)=0 \ ( x^{2} +4x+3)(x+5)=0 \ x+5=0 \ x_{1} =-5 \ x^{2} +4x+3=0 \ x_{2} = frac{-4- sqrt{16-12} }{2} = frac{-4-2}{2}=-3 \ x_{3} = frac{-4+ sqrt{16-12} }{2} = frac{-4+2}{2} =-1 \ [/latex]Ответ х=-5;-3;-1

[latex]x^3 + 9x^2 + 23x + 15 = 0[/latex]Т.к. -1 + 9 - 23 + 15 = 0, корнем уравнения является [latex]x= -1[/latex][latex]x^3 + a_1x^2 + a_2x + a_3 = (x + 1)(x^2 + b_1x + b_2)\\ a_3 = b_2, b_2 = a_3 = 15\\ a_2 = b_2 + b_1, a_2 = a_3 + b_2, b_2 = a_2 - a_3 = 23 - 15 = 8\\ x^3 + 9x^2 + 23x + 15 = (x + 1)(x^2 + 8x +15)\\ x^2 + 8x + 15 = 0\\ x_1 + x_2 = -8 = -3 - 5\\ x_1*x_2 = 15 = (-3)*(-5)\\ x_1 = -3, x_2 = -5\\ oxed{x_1 = -1, x_2= -3, x_3 = -5}[/latex]