Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 4+0+...+4*(2-n)=2n(3-n)

База индукции. При n=1 имеем4=2*1*(3-1)Гипотеза индукции. Пусть при [latex]n=k geq 1[/latex] утверждение справедливот.е. выполняется равенство [latex]4+0+....+4(2-k)=2k(3-k)[/latex]Индукционный переход. Докажем что тогда справедливо равенство для [latex]n=k+1[/latex]Т.е. что верно равенство[latex]4+0+....+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=2*(k+1)(3-(k+1))[/latex][latex]4+0+...+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=[/latex]используя гипотезу индукции[latex]2k(3-k)+4*(2-k-1))=2(3k-k^2)+2*2(1-k)=\\2(3k-k^2+2-2k)=\\2(k+2-k^2)=\\2(k+1+1-k^2)=[/latex]используем формулу разности квадратов[latex]2((k+1)*1-(k+1)*(k-1))=2(k+1)(1-(k-1))=\\2(k+1)(2-k)=\\2(k+1)(3-(k+1))[/latex]По принципу математической индукции утверждение верно для любого натурального n