ПОМОГИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 см2. Найдите стороны прямоугольника.

[latex]P=28 \ 2a+2b=28 \ a+b=14 \ \ a^2+b^2=148 \ \ left { {{a+b=14} atop {a^2+b^2=148}} ight. \ left { {{a=14-b} atop {(14-b)^2+b^2=148}} ight. \ \ (14-b)^2+b^2=148 \ 196-28b+b^2+b^2=148 \ b^2-14b+24=0 \ b_1+b_2=14 \ b_1b_2=24 \ b_1=2 \ b_2=12 \ \ a_1=12 \ a_2=2[/latex]Ответ: стороны прямоугольника равны 12см и 2см

Решение:Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:P=2*(а+b) где а-длина, а b -ширина прямоугольника28=2*(а+b)   (1)Cумма площадей квадратов, построенных на его сторонах равно:S=a²+b²148=a²+b²    (2)Решим получившуюся систему уравнений:28=2*(a+b)148=a²+b²28=2a+2b148=a²+b²Из первого уравнения найдём значение (а)28=2a+2b (сократим уравнение на 2)14=a+ba=14-b  -подставим значение (а) во второе уравнение:148=(14-b)²+b²148=196-28b+b²+b²2b²-28b+196-148=02b²-28b+48=0 (сократим уравнение на 2)b²-14b+24=0b1,2=(14+-D)/2*1D=√(196-4*1*24)=√(196-96)=√100=10b1,2=(14+-10)/2b1=(14+10)/2b1=24/2b1=12b2=(14-10)/2b2=4/2b2=2Подставим значение b1 и b2 в уравнение: а=14-bа1=14-12=2а2=14-2=12Отсюда:Длина прямоугольника равна 12см; ширина прямоугольника равна 2см