Как пишется слово в_едливость? С твёрдым знаком или с мягким знаком и почему?

Въедливость, а почему пишется именно так не знаю

С разделительным твёрдым знаком. Существует правило, и оно гласит следующее: разделительный твёрдый пишется после приставок, перед буквами е, ё, ю, я. Кстати, на заметку: твёрдый знак входит в приставку, также, как и мягкий знак в корень. Надеюсь, что помог.