Два числа называются зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево.Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565?

[latex]overline{abc} = a*10^2 + b*10 + c, overline{cba} = c*10^2 + b*10 + a\\ (a*10^2+ b*10 + c)(c*10^2 + b*10 + a) = 92565\\ ac*10^4 + (ab + cb)*10^3+ (a^2 + c^2 + b^2)*10^2 + (ab + bc)*10 + ac[/latex]Число 92565 делится на 5, а значит один из множителей, составляющих число делится на пять (но, как и число не делится на 2, поэтому оканчивается на пять, а не на 10). Потому a = 5, получим:[latex]5c*10^4 + (5b + cb)*10^3+ (5^2 + c^2 + b^2)*10^2 + (5b + bc)*10 + 5c[/latex]Если c больше 1, то [latex]5c*10^4 geq 10^5 > 92565 (!)[/latex], следовательно с = 1. Т.к. число 92565 делится на 9 (т.к. его сумма цифр делится на 9), то a + b + c должно делиться на 3.[latex]5 + b +1 = 6 + b = 3t Rightarrow b = 0, b = 3, b = 6, b = 9[/latex]Проверим:[latex](5*0 + 0*1)*10 + 5 = 5\\ (5*3 + 3*1)*10 + 5 = 185\\ (5*6 + 6*1)*10 + 5 = 3underline{65}\\ (5*9 + 9*1)*10 + 5 = 545[/latex]Подошло значение b = 6, следовательно числа имеют вид: [latex]overline{cba} = 165, overline{abc} = 561[/latex]Действительно, легко убедиться (используя калькулятор), что: 165*561 = 92565