Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста,если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Составим  табличку:                                                           V скорость                   t время                    S расстояние 1 автомобиль                   х                                 1/х                                  12 автомобиль                 х-14                           0,5/(х-14)                          1                                                        105                             0,5/105                                             Половина пути для второго автомобиля - это 0,5. Время второго автомобиля, за которое он прошел весь путь:[latex]frac{0.5}{x-14}+frac{0.5}{105}[/latex]Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля:[latex]frac1x=frac{0.5}{x-14}+frac{0.5}{105}[/latex]Перенесём всё влево:[latex]frac1x-frac{0.5}{x-14}-frac{0.5}{105}=0\ x eq 0, x eq 14\ \ frac{105(x-14)-0.5*105x-0.5x(x-14)}{105x(x-14)}=0\ \ 105x-1470-52.5x-0.5x^2+7x=0\ -0.5x^2+59.5x-1470=0 |:(-0.5)\ x^2-119x+2940=0\ D=119^2-4*2940=14161-11760=2401=49^2\ x_1=frac{119+49}{2}=84\ x_2=frac{119-49}{2}=35[/latex]т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то:ответ будет 84 км/ч