Из точки А, лежащей на окружности, выходят одновременно два тела, движущиеся равномерно по этой окружности в противоположных направлениях. Через некоторое время они встретились, и оказалось, что первое тело прошло на 10 см больше второго. После встречи тела продолжили путь, причем первое тело пришло в А через 9 с, а второе - через 16 с после встречи. Найдите длину окружности.

Пусть при  встрече второй проехал x то первый  проехал x+10время встречи одно и тоже:x/v2=(x+10)/v1v1/v2=(x+10)/xИ еще 2 уравнения:v1=x/9  v2=(x+10)/16Деля 1  на второе получим:v1/v2=16/9  *x/(x+10)То   есть(x+10)/x=16/9 *(x/(x+10)((x+10)/x)^2=16/9(x+10)/x=4/33(x+10)=4x     x=30L=2x+10=70 смОтвет:70 cм

 Положим что скорость первого [latex]x[/latex]  , [latex]y[/latex] [latex]L[/latex]    Путь  время до встречи [latex]t[/latex]  [latex]xt-yt=10\\ frac{xt}{y}=16\ frac{yt}{x}=9\\ frac{x}{y}=frac{4}{3}\\ xt+yt=L\ 3x=4y\ 28y=L\\ t(x + frac{3x}{4})=L\\ t(x-frac{3x}{4})=10\\ t=frac{40}{x}\ frac{L}{frac{7x}{4}} = frac{40}{x}\ frac{4L}{7}=40\ L=70[/latex]