Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.

Треугольники [latex]BPE;APD[/latex] подобны , как и [latex]FDQ;BQA[/latex]     . [latex]BC=a\ CD=b\[/latex] [latex] frac{EP}{AP} = frac{1}{2}\ frac{FQ}{AQ} = frac{1}{2}[/latex] Проведем отрезок [latex]EF[/latex] [latex]EF ||BD||PQ[/latex]  .  [latex]EF[/latex] средняя линия треугольника [latex]BCD[/latex] [latex]frac{AP}{AE}=frac{2}{3}\ frac{AQ}{AF}=frac{2}{3}[/latex]    [latex]frac{PQ}{EF}=frac{2}{3}\\ frac{EF}{BD} = frac{1}{2}\\ frac{PQ}{BD} = frac{1}{3}\\ S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\ S_{ABD}=frac{BD*h}{2}\ S_{APQ} = frac{frac{BD}{3}*h}{2}\ S_{APQ} = frac{S_{ABCD}}{6}\\ AP=2x\ PE=x\ QF=y\ AQ=2y\\ S_{APQ} =frac{4xy}{2}*sinc = frac{ab*sina}{6}\ S_{AEF} = frac{9xy}{2}*sinc = frac{3absina}{8} = frac{3}{8}*S_{ABCD}\ S_{PEQF} = frac{3}{8} S_{ABCD} - frac{S_{ABCD}}{6} = frac{5}{24} S_{ABCD}\\ [/latex] Ответ [latex]frac{5}{24}[/latex]