[latex] frac{3}{ x^{2} -6x+9} = frac{1}{x+3} - frac{6}{9- x^{2} } [/latex]

[latex]frac{3}{x^2-6x+9}=frac{1}{x+3}-frac{6}{9-x^2}\\frac{3}{(x-3)^2}=frac{1}{x+3}-frac{6}{(3-x)(3+x)}\\frac{3(x+3)-(x-3)^2-6(x-3)}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{3x+9-x^2+6x-9-6x+18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{x^2-3x-18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\frac{(x-6)(x+3)}{(x+3)(x-3)^2}=0,; xe pm 3\\frac{x-6}{(x-3)^2}=0; o ; x-6=0,; x=6\\Otvet:; x=6[/latex]

ОДЗ знаменатель не должны обращаться в нуль[latex]x^2-6x+9 eq 0\(x-3)^2 eq 0\x eq 3\\x+3 eq 0\x eq -3\\9-x^2 eq 0\(3-x)(3+x) eq 0\x eq 3\x eq -3[/latex]Значит ОДЗ: [latex]x eq pm 3[/latex]теперь сам пример[latex] dfrac{3}{ x^{2} -6x+9} = dfrac{1}{x+3} - dfrac{6}{9- x^{2} } \\ dfrac{3}{ (x-3)^2} = dfrac{1}{x+3} - dfrac{6}{(3-x)(3+x) } \\ dfrac{3}{ (x-3)^2} = dfrac{1}{x+3} + dfrac{6}{(x-3)(3+x) } \\dfrac{3(x+3)}{(x-3)^2cdot(x+3)}=dfrac{1cdot(x-3)^2}{(x-3)^2cdot(x+3)}+dfrac{6(x-3)}{(x-3)^2cdot(x+3)}\\3(x+3)=(x-3)^2+6(x-3)\3x+9-x^2+6x-9-6x+18=0\x^2-3x-18=0\x_1=6;quad x_2=-3[/latex]x2 не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=6