Составьте таблицу истинности для логической функцииX = (А → B) / (C ↔ ¬(B / A))в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

1. Упростим исходную логическую функцию[latex]y=(A o B) land(C equiv lnot(B lor A))[/latex]Для удобства записи будем использовать общепринятые сокращения. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) "∨" будем обозначать знаком "+". Логическое умножение (конъюнкцию) "∧" будем обозначать знаком умножения (точкой) или опускать, как принято в алгебре. Вместо знака логического отрицания будем использовать надчеркивание.[latex]y=(A o B)(C equiv overline{B+A}); \ y=(ar A+B)(C equiv overline{B+A})=(ar A+B)(ar C(B+A)+C overline{B+A})= \ (ar A+B)(ar CB+ar CA+Car B ar A})=ar ABar C+ar AAC+ar Aar BC+Bar C+ABar C+ \ ar ABar BC=ar ABar C+0+ar Aar BC+Bar C+ABar C+0= \ ar ABar C+ar Aar BC+Bar C+ABar C=Bar C(ar A+1+A)+ar Aar BC=ar Aar BC+Bar C[/latex]2. Переведем в двоичную систему счисления заданные значения A, B, C:[latex]egin {array} {rcl} A =226_{10} &=& 11100010_2; \ B=154_{10} &=& 10011010_2; \ C=075_{10} &=& 01001011_2 end {array}[/latex]3. Построим таблицу истинности для функции у[latex]egin {array}{ccccccccc} A&B&C&ar A&ar B&ar Aar BC&ar C&Bar C&Y=ar Aar BC+Bar C \ 1&1&0&0&0&0&1&1&1 \ 1&0&1&0&1&0&0&0&0 \ 1&0&0&0&1&0&1&0&0 \ 0&1&0&1&0&0&1&1&1 \ 0&1&1&1&0&0&0&0&0 \ 0&0&0&1&1&0&1&0&0 \ 1&1&1&0&0&0&0&0&0 \ 0&0&1&1&1&1&0&0&1 end {array}[/latex]4. Переведем результат в десятичную систему счисления[latex]10010001_2=145_{10}[/latex]