Считая x и y целыми числами, решить систему уравнений:[latex]log_{4}( sqrt{y}+1)*log_{(y-2)^2}(x+1)+log_{ frac{1}{(y-2)^2} }3=0 \ 4^{x+y} - 256*2^{x+y}+16384=0 [/latex]
Решаем 2 уравнение:2^(x+y)=t целое число тк целые x yt^2-256*t+16384=0 t^2-2*(2^7 *t)+2^14=0 (t-2^7)^2=0 t=2^7 x+y=7Согласно ОДЗ 1 уравнения:1+√y>0 что в принципе верно.y>=0(y-2)^2>0 верно(y-2)^2≠1y-2≠+-1y≠1y≠3y≠2x>-1То в принципе я рассмотрю несколько вариантов тк x,y целочисленны.Согласно одз возможно 1)y=4 x=3 2)y=5 x=2 3)y=6 x=1 4) y=0 x=7 5 5)x=0 y=7 5 вариантов.1)log(3,4)*log(4,4)+log(1/4,3)=log(3,4)-log(4;3)≠0В общем короче рассматриваешь все 5 вариантов и смотришь подходят ли корни. Надеюсь справитесь.
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Считая x и y целыми числами, решить систему уравнений:[latex]log_{4}( sqrt{y}+1)*log_{(y-2)^2}(x+1)+log_{ frac{1}{(y-2)^2} }3=0 \ 4^{x+y} - 256*2^{x+y}+16384=0 [/latex]» от пользователя Айжан Васильчукова в разделе Математика. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!